Вдогонку к занятию 18 января: Хоровод цифр - решение

Обращаю внимание - "не превышала", т.е. нам не надо выполнять равенство троек тринадцати.

Надо внимательно читать условия задачи :0))

Решение для 13:

Допустим такая расстановка существует. Подсчитаем все суммы всех троек.

Каждая тройка начинается с цифры 0, 1, ...,9

Таких троек 10 штук. Суммы всех этих троек не превышают 130

В то же время, каждая цифра входит в эти суммы трижды (в составе трех троек - сначала тройка начинается с этой цифры,

потом эта цифра в центре тройки, потом она - в конце тройки).

Сумма 0 +1 +... + 9 = 45 (это мы считали)

Тогда все суммы всех троек = 45 * 3 = 135

Противоречие. Следовательно, такой расстановки для 13 не существует.

Решение для 15:

Аналогичное рассуждение к противоречию для 15 не приводит (порассуждай сам).

Попробуем найти такую расстановку.

Надо 9, 8 и 7 расставить по кругу максимально далеко друг от друга (через 2-3 позиции).

И решение легко находится.

Найди сам пример. Он не единственный.

Последнее изменение: Вторник, 18 января 2022, 18:55