Домашка к 16 апреля - решай про множества и то, что понравится :0))

Еще не решали (или не дорешали)

Во дворе стоят машины. Некоторые из них — москвичи, а остальные — жигули. Некоторые из машин красные, а остальные белые. Некоторые из машин новые, а остальные — старые. Известно, что красных москвичей — 3, новых москвичей — 4, а новых красных машин — 5. При этом старых белых москвичей — 2, новых белых жигулей — 1, а старых красных москвичей вообще ни одного. Сколько во дворе новых красных москвичей, если всего машин 21, а старых белых жигулей — 6?

Три бородатых мудреца спорили, у кого самая длинная борода.
Первый сказал: «У меня самая длинная борода среди вас!»
Второй: «Нет, у меня длиннее, чем у тебя!»
Третий: «Хотя бы один из вас ошибается».
У кого из мудрецов самая короткая борода, если длины всех бород разные и правду сказал только мудрец с самой длинной бородой?

На полке стояло 26 волшебных книг по заклинаниям, все они были прочитаны. Из них 4 прочитал и Гарри Поттер, и Рон. Гермиона прочитала 7 книг, которых не читали ни Гарри Поттер, ни Рон, и две книги, которые читал Гарри Поттер. Всего Гарри Поттер прочитал 11 книг. Сколько книг прочитал только Рон?

Шестиклассники заполняли анкету с вопросами об их любимых мультфильмах. Оказалось, что большинству из них нравятся «Белоснежка и семь гномов», «Губка Боб Квадратные Штаны» и «Волк и теленок». В классе 38 учеников. «Белоснежка и семь гномов» нравится 21 ученику. Причем трем среди них нравятся еще и «Волк и теленок», шестерым - «Губка Боб Квадратные Штаны», а один ребенок одинаково любит все три мультфильма. У «Волка и теленка» 13 фанатов, пятеро из которых назвали в анкете два мультфильма. Надо определить, скольким же шестиклассникам нравится «Губка Боб Квадратные Штаны».

Как-то три учителя на практикуме решили продемонстрировать ученикам свое умение размышлять.
Они взяли 5 шляп (если кто-то не может представить древнегреческих учителей в шляпах, пусть представит их в разноцветных венках или повязках на голове) - 3 белые и 2 черные - и попросили одного из учеников надеть каждому из них по шляпе.
Ученик мог выбрать каждому произвольный цвет шляпы и надеть ее так, чтобы ни один мудрец не видел цвет своей шляпы.
Ученик надел каждому по белой шляпе, решив, что так сделает выбор учителей труднее.
Учителя договорились о том, что, если кто-либо из них догадается, какого цвета у него шляпа, он сразу же должен заявить об этом.
Вскоре один из них догадался, что у него белая шляпа.
а) Как он рассуждал?
б) Действительно ли ученик выбрал для мудрецов самый трудный вариант?

О профессиях, городах и товарищах.
Три товарища – Иван, Дмитрий и Степан – преподают различные предметы (химию, биологию, физику) в школах Москвы, Ленинграда и Киева.
Известно, что:
1. Иван работает не в Москве, а Дмитрий не в Ленинграде;
2. Москвич преподает не физику;
3. Тот, кто работает в Ленинграде, преподает химию;
4. Дмитрий преподает не биологию.
Какой предмет и в каком городе преподает каждый из товарищей?

==========================

Решенные задачи

В таблице приведены результаты запросов по ключевым словам "крейсер" и "линкор" в некотором сегменте сети интернет.

Запрос

Найдено страниц, тыс.

Крейсер Линкор

7000

Крейсер

4800

Линкор

4500

Какое количество страниц (в тысячах) будет найдено по запросу "Крейсер И Линкор"? (Считается, что все вопросы выполняются практически одновременно, так что набор страниц, содержащих все искомые слова, не изменялся за время выполнения запросов.)

===========

Аня ждёт автобус. Какое событие имеет наибольшую вероятность?

  А = {Аня ждёт автобус не меньше минуты},
  В = {Аня ждёт автобус не меньше двух минут},
  С = {Аня ждёт автобус не меньше пяти минут}.

Можно ли в тетрадном листке вырезать такую дырку, через которую пролез бы человек?

Среди математиков каждый седьмой — философ, а среди философов каждый девятый — математик. Кого больше: философов или математиков?

В саду у Ани и Вити росло 2006 розовых кустов. Витя полил половину всех кустов, и Аня полила половину всех кустов. При этом оказалось, что ровно три куста, самые красивые, были политы и Аней, и Витей. Сколько розовых кустов остались не политыми?

В гимназии все ученики знают хотя бы один из древних языков – греческий или латынь, некоторые – оба языка. 85% всех ребят знают греческий язык и 75% знают латынь. Какая часть учащихся знает оба языка?

Сколько существует целых чисел от 1 до 16500, которые

  а) не делятся на 5;
  б) не делятся ни на 5, ни на 3;

Аркадий может распилить бревно пополам с помощью бензопилы «Дружба» за 1 минуту. Аркадий хочет разрезать 50 метровых бревен на 20-сантиметровые бревнышки. Сколько минут ему на это потребуется?


В каждой клетке доски 17×19 (17 строк и 19 столбцов) стоит плюс или минус. Известно, что в каждом столбце стоит хотя бы 9 плюсов. Выберите из приведенных утверждений верное.
В таблице есть строка, в которой ровно 11 плюсов.
В таблице есть строка, в которой ровно 12 плюсов.
В таблице есть строка, в которой ровно 13 плюсов.
В таблице есть строка, в которой хотя бы 11 плюсов.
В таблице есть строка, в которой хотя бы 12 плюсов.
В таблице есть строка, в которой хотя бы 13 плюсов.


Снаружи город N опоясывает кольцевая дорога, сам город поделен внутренними городскими дорогами на 9 районов. Длина границы каждого из районов равна 40 км, общая протяженность внутренних городских дорог составляет 130 км. Какова длина кольцевой дороги? (Кольцевая дорога не является внутренней городской!)


5 окуней легче 6-ти карасей, но тяжелее 10 лещей. Что тяжелее – 2 карася или 3 леща?


Саша загадала число, умножила загаданное число само на себя и получила четырёхзначное число. Оказалось, что цифры сотен и тысяч в полученном числе равны. Также в этом четырехзначном числе равны цифры единиц и десятков. Какое число загадала в самом начале Саша ?


В комнате сидели 4 жителя Острова рыцарей и лжецов. Их спросили: «Сколько среди вас рыцарей?» Было получено 4 разных числовых ответа (то есть каждый житель в ответе указал количество рыцарей по его мнению). Сколько рыцарей могло быть в комнате?


Биологи сажали деревья: сосны, ели и пихты. Как подсчитал ботаник Папоротников, среди любых 5 посаженных деревьев есть хотя бы одна сосна, среди 6 деревьев – хотя бы одна ель, а среди 8 – хотя бы одна пихта. Сколько деревьев каждого вида посадили биологи, если всего было посажено меньше 9 деревьев?


У квадратного листа бумаги загнули один угол так, что вершина оказалась в центре квадрата. Площадь получившегося пятиугольника на 8 см2 меньше площади исходного квадрата. Чему равна сторона квадрата?

 

Последнее изменение: Суббота, 9 апреля 2022, 13:00