Математика 8 класс

Пусть прямая "а" является касательной к окружности и касается ее в точке В.

Тогда - точка В является единственной общей точкой с окружностью (по определению касательной), иначе эта прямая была бы секущей.

Тогда все другие точки прямой "а" кроме В лежат вне окружности.

Возьмем произвольную точку С на прямой "а". Она лежит вне окружности. Следовательно, АС > АВ

Тогда любой отрезок АС (если точка С скользит по прямой) будет больше отрезка АВ.

Тогда АВ - наикратчайшее расстояние до точки А до прямой "а".

Наикратчайшим расстоянием до прямой является перпендикуляр.

Что и требовалось доказать.