Домашка на 11 мая

Задачи из замечательной книги Р. Смаллиана «Принцесса или тигр?»

В каждой из задач имеется две комнаты, в некоторых из которых поджидают проголодавшиеся тигры, а в остальных — прекрасные принцессы. В каждой из комнат всегда кто-то один. Нужно при помощи оставленных на дверях надписей определить, где кто. Но берегитесь! Не все надписи правдивы!
Может быть так, что в обоих комнатах кто-то одинаковый. Во всех задачах нужно не только найти подходящую комбинацию, но и доказать, почему другие варианты не подходят.

===================================

На одной из двух дверей написана правда, а на другой — ложь. А надписи такие:
«В этой комнате находится принцесса, а в другой комнате сидит тигр.»
«В одной из этих комнат находится принцесса; кроме того, в одной из этих комнат сидит тигр.»

А в этой задаче, наоборот, либо на обеих дверях написана святая истина, либо на обеих — подлая ложь.
«По крайней мере в одной из этих комнат находится принцесса.»
«Тигр сидит в другой комнате.»

И в этой задаче снова, надписи либо обе верны, либо обе нет.
«Либо в этой комнате сидит тигр, либо принцесса находится в другой комнате, либо и то и другое.»
«Принцесса в другой комнате.»


В остальных задачах все немножко хитрее. Если в первой комнате принцесса, то на двери написана правда, а если тигр — ложь. А если во второй комнате принцесса, наоборот, на двери написана ложь, а если тигр — правда.

«В обеих комнатах находятся принцессы.»
«В обеих комнатах находятся принцессы.»

«По крайней мере в одной из комнат находится принцесса.»
«Принцесса в другой комнате.»

«Что ни выберешь — все едино.»
«Принцесса в другой комнате.»


«Что выбрать — большая разница.»
«Лучше выбрать другую комнату.»


В этой задаче таблички написаны, но еще не повешены на двери, и не ясно, какая куда:
«В этой комнате сидит тигр.»
«В обеих комнатах сидят тигры.»

===============================

Не помню - решали эти задачи?

В другой раз встретились два островитянина Абыр и Валг. - По крайней мере один из нас – рыцарь, - глубокомысленно изрек Абыр. - Но ты то уж точно лжец! – рассмеялся ему в лицо Валг. Определите, кем являются оба.

Однажды в четверг после дождя между островитянами Тимом и Томом произошел следующий диалог: - Ты можешь сказать, что я рыцарь, - гордо заявил Тим. - Ты можешь сказать, что я лжец, - грустно ответил ему Том. Кем являются Тим и Том?

Некогда перед судом предстали три островитянина, которых для конфиденциальности мы обозначим А, Б и В. Известно, что преступление совершил ровно один из них, но кто из них является рыцарями, а кто – лжецами, было неизвестно. - Б лжец. Но преступление совершил В, - заявил А. - А и В либо оба рыцари, либо оба лжецы, - сообщил суду Б. - Б говорит правду. Но тем не менее он и совершил преступление, - сказал В. Поразмышляв недолго, судья не только сумел определить, кто есть кто, но и изобличить преступника. А вы сумеете это сделать?

В клетках квадрата 4x4 стоят островитяне. В некоторый момент каждый из них произнес: «Во всех соседних со мной клетках стоят лжецы». Какое наибольшее количество лжецов могло быть среди них?

Из 100 ребят, отправляющихся в детский оздоровительный лагерь, кататься на сноуборде умеют 30 ребят, на скейтборде — 28, на роликах — 42. На скейтборде и на сноуборде умеют кататься 8 ребят, на скейтборде и на роликах — 10, на сноуборде и на роликах — 5, а на всех трех — 3. Сколько ребят не умеют кататься ни на сноуборде, ни на скейтборде, ни на роликах? (В число умеющих кататься на сноуборде включены те, кто умеет кататься ещё на чём-либо, и так далее).


На доске нарисованы два круга, внутри которых отмечено несколько точек. Внутри первого из них всего 190 отмеченных точек. Внутри второго — всего 230 отмеченные точки. Внутри обоих кругов одновременно находится ровно 70 точек. А сколько отмеченных точек всего?


Восьмого марта в кино пришло 100 ребят. На приключенческий фильм было продано 87 билетов, а на комедию — 63. Сколько ребят посмотрели и тот фильм, и другой? (Каждый посмотрел по меньшей мере один из фильмов.)


В классе 29 человек. 15 из них занимаются в музыкальном кружке, 21 — в математическом. Сколько человек посещают оба кружка, если известно, что только Вовочка не ходит ни в один из двух кружков?


Первый вторник месяца Митя провёл в Смоленске, а первый вторник после первого понедельника — в Вологде. В следующем месяце Митя первый вторник провёл во Пскове, а первый вторник после первого понедельника — во Владимире. Сможете ли вы определить, какого числа и какого месяца Митя был в каждом из городов?


Сколько существует целых положительных чисел, меньших 100, которые:

а) делятся и на 2, и на 3;
б) делятся на 2, но не на 3;
в) делятся на 3, но не на 2;
г) делятся на 3 или на 2;
д) не делятся ни на 2, ни на 3?

В кондитерском отделе супермаркета посетители обычно покупают либо один торт, либо одну коробку конфет, либо один торт и одну коробку конфет. В один из дней было продано 57 тортов и 36 коробок конфет. Сколько было покупателей, если 12 человек купили и торт, и коробку конфет?

Последнее изменение: Среда, 4 мая 2022, 18:11