Мутная задача про 45 одноклассников
Попробуем представить как могли бы выполняться условия задачи. Приведу конкретный пример:
N1, N2, N3, N4, N5 - мощность данных подмножеств.
Тогда расчет будет таким
X = 45*44/2 - [ N1*(N1-1)/2 + ... + N5*(N5-1)/2]
Максимизировать Х можно, минимизируя сумму в квадратных скобках.
Рассчитаем пример при разбиении 45 = 10+10+10+10+5
Получим Х = 800
Рассчитаем еще один пример, при условии разбиения 45 = 2+2+...+2+1 (22 пары незнакомых между собой людей, который зато знают всех остальных).
Получим Х = 946
Еще расчет при разбиении 45 = 3+3+...3 (15 троек)
Получим Х = 945
При укрупнении подмножеств Х падает, но строго это утверждение я не исследовал. Только на примерах.
Таким образом, найденный тобой ответ, что якобы 870 - это максимальное количество знакомств, не является максимальным. Скорее всего эту цифру получили на каком-либо конкретном примере...